|
||||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Determinación Gráfica del centro de gravedad de los autogiros |
|||
ANTECEDENTES La localización del centro de gravedad de los autogiros, ha sido un tema tratado anteriormente por quien suscribe. En el número de septiembre de 1999, de la revista ROTORCRAFT fue publicado un artículo titulado NUMERICAL DETERMINATION OF THE CENTER OF GRAVITY IN ROTORCRAFT en el cual se desarrolla un método para situar el centro de gravedad, aún en el caso en que las ruedas de los autogiros tuvieran diámetros desiguales (la delantera, en relación con las principales ). Para ello, se utilizan desarrollos numéricos. También, y a petición de un lector de la misma Revista, se estudió la aplicación del citado método a los helicópteros, publicándose ésta posibilidad en el número de octubre del año 2000, de la misma Revista ROTORCRAFT Se ha tenido conocimiento de que el método mencionado ha tenido aplicación, pues la Revista francesa VOL MOTEUR lo destacó explícitamente en un artículo publicado en su número 171, de julio del año 2000, del que es autor PHLIPPE TISSERANT y menciona que tales aplicaciones han sido ejecutadas por JEAN FOURCADE. METODO GRÁFICO. En las siguientes líneas se expone el fundamento y desarrollo de un método que permite localizar el centro de gravedad de un autogiro, utilizando únicamente construcciones gráficas. Finalmente, se aclara que con unas pequeñas operaciones numéricas, dicho metodo se simplifica notablemente. Por supuesto, y por su propia índole gráfica, es preciso disponer de un dibujo en el cual esté representado el autogiro. A título de ejemplo, así se ha hecho en la figura 1ª
Puede servir de soporte gráfico incluso una fotografia lateral del autogiro, sobre la cual se puedan trazar algunas lineas. Se destaca que en el ejemplo que sigue, se ha localizado el centro de gravedad del conjunto formado por un bastidor, con todo su equipo, incluyendo al piloto, es decir, todo lo que cuelga del rotor, pero sin incluir éste. Ello obedece a que se estima que el centro de gravedad de la parte colgante, ha de intervenir fundamentalmente en el estudio de la estabilidad de marcha de los autogiros. Quede bien entendido, que si interesase localizar el centro de gravedad del conjunto del autogiro (bastidor, rotor y piloto), o si se quisiera localizar estando el autogiro sin piloto, el método que se presenta tendría igualmente con toda su validez. OPERACIONES A REALIZAR Se situará el autogiro horizontalmente, apoyado sobre básculas. Se las ha esquematizado en las figuras 1ª y 2ª, mediante unos rectángulos rayados situados bajo las ruedas . Pueden utilizarse sencillas básculas de baño.
Si se dispone de tres básculas, situando una bajo cada rueda, el peso total W será la suma de lo que indiquen las básculas. Si solo se dispusiese de una, se podrían sustituir las otras dos por tacos de igual altura, cambiando de sitio la báscula única, y anotando cuanto marque en cada lugar. La suma de las tres pesadas que se anotaron, será el valor del peso total W. Una magnitud importante es la lectura de la báscula situada bajo la rueda delantera, como se aclara en la figura 1ª. A este peso se le designa por la letra P. También se medirá la longitud, acotada con la letra a, que separa los centros de las ruedas principales de la delantera, en el plano del dibujo. Anotadas las dos cantidades mencionadas, se procederá a levantar del suelo las ruedas principales, como se puede apreciar en la figura 2ª, y se efectuará nueva pesada de la rueda delantera. Al valor del peso que entonces indique la báscula delantera se le asigna la letra Q. A la distancia existente entre las verticales de los ejes de las ruedas, también medida sobre el plano del dibujo, se la define por la b. También se anotará la diferencia de alturas de los apoyos de las ruedas principales, sobre la que tiene la delantera. A esta magnitud se la señalará por la letra h, como también se aclara en la misma figura 2ª. CONSTRUCCIONES GRÁFICAS Haciendo referencia a la Figura 1ª, se trazarán dos líneas verticales que partan de los centros de las ruedas. En la vertical de las ruedas principales, se señalará un punto arbitrario M , y en la vertical de la rueda delantera, otro punto A, también arbitrariamente escogido. En ésta última vertical se señalará otro punto B, separado del A una magnitud que represente, a la escala se estime oportuno, el peso W total del aparato. Esto es: A B = W Seguidamente se unirán los puntos A y B con el M. Luego se ha de trazar otra vertical U U, tal que intercepte en las rectas MA y MB dos puntos C y D, separados entre si la magnitud P, a la misma escala que se utilizó para señalar la magnitud W. Es decir C D = P Para conseguir lo anterior, se han de hacer diversos tanteos, hasta lograr que la linea UU sea vertical, y que el segmento de recta CD equivalga al peso P El centro de gravedad estará situado en la recta UU. Esta recta estará separada del centro de las ruedas principales la magnitud X Se realizará una operación análoga estando inclinado el autogiro, tal como se indica en la figura 20. Los puntos arbitrarios serán ahora los N y E, la distancia EF será igualmente equivalente a W, y por lo tanto igual a la A B. EF = AB = W Asimismo la vertical VV deberá interceptar en las rectas NE y NF un segmento GH cuya longitud equivalga, en la escala adooptada, al peso Q. Tambien, de modo análogo, deberá lograrse que, desplazando paralelamente la recta VV, se consiga que GH = Q El centro de gravedad estará situado en la recta VV. La recta VV se encontrará a una distancia Y del c entro de las ruedas principales. Procede reproducir, sobre un mismo dibujo, la situación de ambas rectas UU y VV, y en el punto en que se corten, estará situado el centro de gravedad Se le ha señalado por las letras c g. Es lo que se ha hecho en el figura 3ª, en la que también se han reproducido las construcciones gráficas realizadas sobre las figuras 1ª y 2ª.
COMENTARIOS Y SIMPLIFICACIONES Se ha descrito un método exclusivamente gráfico. No es muy exacto, pues depende de lo preciso que se haga el dibujo. Por supuesto, si se dibuja con trazo fino, sobre planos de tamaño grande, se obtendrá la exactitud suficiente. Para lograr mayor exactitud en el trazado de las líneas UU y VV, se ha dibujado en la parte derecha de la figura 4ª, un triangulo, cuyos lados son las magnitudes a, b y h, que se han mencionado anteriormente. Si no se ha incurrido en errores de medida, dicho triangulo debe ser prácticamente rectángulo.
La recta UU debe ser vertical, y la VV ha de tener la misma inclinación que la hipotenusa del mencionado triangulo. Ambas deberán estar distanciadas del centro de la rueda principal, las magnitudes X e Y, que se obtuvieron gráficamente, pero es notablemente mas práctico calcularlas numéricamente, ya que sus fórmulas son muy sencillas, y además se consigue mas precisión. Éstas fórmulas son las siguientes : X = P x a : W Y = Q x b : W Estas magnitudes se tomarán a partir del centro de las ruedas principales. La primera de ellas en direccion horizontal, y la segunda, en la perpendicular a la linea VV ( que es la de la hipotenusa del triangulo ). Por los puntos así señalados se trazarán las repetidas rectas UU y VV cuyo punto de corte define la situacion del buscado centro de gravedad (c g ). EJEMPLO Para mayor facilidad de comprensión, se han asignado unos valores arbitrarios, que puedan servir de orientación para aplicar el método. Los datos geométricos del autogiro son: a = 5 '10" = 70" b = 5'6 " = 66 " h = 1' 11 A = 23 " Y los pesos observados sean los siguientes: W = 300 libras P = 45 libras Q = 105 libras Las únicas operaciones que hay que realizar, son las de aplicación de las fórmulas mencionadas, esto es X = 45 x 70 : 300 = l0",5 Y = 105 x 66 : 300 = 23".1 = 1' 11".1 Con cuyas magnitudes, llevadas al dibujo del modo mencionado, permiten trazar las rectas UU y VV, en cuyo punto de corte está situado el centro de gravedad buscado. Madrid, mayo 2001 |
|||
