Por  ANTONIO ANGULO ALVAREZ

Presidente y Fundador de la

“ASOCIACION   ESPAÑOLA   DE AMIGOS  DEL AUTOGIRO”,

Galardonado  como el  “MEJOR  DEPORTISTA DEL

AÑO 2005” por  la ”Federación Aérea Madrileña”      

En el número de septiembre de 1999, la Revista ROTORCRAFT  publicó un artículo que trataba del mismo fin, y tenía como título “NUMERICAL DETERMINATION OF  THE CG OF ROTORCTAFT”, en cuyo artículo desarrollaba, de un modo general, el modo de proceder para  materializar dicha localización.

La existencia de autogiros con ruedas de diferente diámetro (la delantera, respecto a las dos traseras, que suelen ser iguales) obligaba a llevar a cabo desarrollos matemáticos algo laboriosos.

Se pretender aliviar tales cálculos,  mediante la realización de unas maniobras diferentes a las entonces mencionadas.

La descripción de tales maniobras es el objeto de las presentes líneas

Se parte de  hacer dos series de medidas: Una de  tales series se hará con el autogiro casi  horizontal, y la segunda, levantando destacadamente del suelo las ruedas traseras.

Concretamente, en la primera serie  se comienza por situar los centros de los ejes de las tres ruedas .en la misma horizontal, y por lo tanto a la misma distancia del suelo (que se su pone horizontal)

Este concepto se aclara en la Figura 1ª. En ella se ha esquematizado la parte inferior de un autogiro, visto de perfil. Se  ha omitido la representación del piloto, para simplificar la figura, ya que  lo mas funcional ha de ser localizar el  centro de gravedad de autogiro “en vuelo”,  o sea incluyendo al piloto, y si es caso, al copiloto..

Se parte de disponer  de tres básculas, que pueden ser análogas a las que se utilizan para pesarse las personas, que se situarán una bajo cada  rueda.

 Están  señaladas en la citada figura 1ª con la letra. B, y han de ser iguales, o al menos tener igual altura.

La situada bajo la rueda delantera, se apoyará sobre un taco de cualquier material, lo mas fácil es que sea de madera, y se ha designado por la letra T.

Este taco T  debe tener la altura precisa para que el centro de la rueda  delantera, alcance el mismo nivel, sobre el suelo, que el centro de las ruedas traseras. Para ello la altura de  tal taco T deberá ser precisamente igual a la diferencia entre los radios de ambos ruedas, ó sea

R – r

En la  citada Figura 1ª se indica  explícitamente la posición de las tres básculas B, y del taco   T.

Comprobado el hecho de que están al mismo nivel los centros de todas las ruedas, procede medir la distancia  a  entre  el centro de la rueda delantera, y el centro de las ruedas traseras, vistas éstas de perfil. Esta magnitud está claramente destacada en la figura 1ª. Si se dispone de planos del aparato, puede obtenerse de ellos la referida distancia  a. También se aclara la fijación de esta magnitud  a   en la figura 3ª

Procede, después, anotar las indicaciones de los pesos que marcan las básculas

La indicación de  la báscula delantera se designa por la letra mayúscula P, en tanto que las propias de las  dos básculas traseras  se mencionan como  P’  y  P”.

 Si el autogiro estuviese construido exactamente simétrico, y se  tratase de carga equilibrada, estas dos ultimas indicaciones deberían  ser iguales, pero en la realidad, debe preverse que no lo sean.

.

El peso total del aparato será la suma de las tres indicaciones, esto es:

Peso total = W = P + P’ +P”

Haciendo uso de los datos antes reseñados se calculará la distancia  horizontal  x  entre la vertical del centro de  gravedad   C.G ) y el centro de las ruedas traseras, mediante la siguiente formula

Esta magnitud  x   se ha acotado en la figura 1ª, y también en la 3ª.

Luego procede levantar las dos ruedas traseras del autogiro, apoyándolas sobre una banqueta ó mesilla  s horizontal, cuya superficie esté situada a una altura  h  sobre el suelo. Su situación será la que se aprecia en la Figura 2ª.

La rueda delantera tendrá igual posición que en la operación anterior, (con su taco T) .   El autogiro no  tendrá tendencia a desplazarse, ya que las tres ruedas se apoyan sobre superficies horizontales

En esta situación, se anotarán las nuevas lecturas que arrojen las básculas. Designaremos  por  Q la propia de la rueda delantera, y por Q’ y Q” las indicadas por las básculas traseras.

También deberá comprobarse que las tres suman el peso total del  aparato:

Peso total  = W =  Q + Q’ +  G”

Esta magnitud deberá coincidir con la misma W calculada anteriormente. Si esto no ocurriese, haría ver la existencia de algún error, procediendo localizarlo y rectificar.

También la magnitud  z, que define la altura del centro de gravedad, por encima del centro de las ruedas  traseras  se calcula por la fórmula siguiente :

También se aclara que, tal como se indica en la figura 1ª esta magnitud es vertical, pudiéndose  ayudar de  cualquier elemento auxiliar, tal como la jamba de una puerta, para fijar la posición  del centro de gravedad C.G.

Otra facilidad es medir la altura que tiene el centro de gravedad, sobre el suelo. Para ello se ha de sumar a la dimensión  z recién calculada ,el radio R  de las ruedas traseras, y la altura de las básculas.

En todo cuanto antecede, se ha partido de tener tres básculas iguales. Si solo se dispusiese de una o de dos, pueden hacerse medidas análogas  sustituyendo sucesivamente las básculas  por tacos (de madera), que tengan igual altura que las básculas.

Se estima que, con cuanto se ha indicado anteriormente, queda total y fácilmente resuelta la localización del centro de gravedad.

Sin embargo, y a efectos de que no falte  ninguna otra posibilidad, se ha estudiado también la situación del centro de gravedad en relación con el plano de simetría longitudinal del autogiro.

En los autogiros biplaza del tipo “lado a lado”, se pueden presentar cargas diferentes a ambos lados del aparato, producidas por diferentes pesos entre el piloto y el copiloto,  por llevar un asiento vacío……etc,

EL centro de gravedad no estará en  tales circunstancias, en el centro del autogiro, sino desplazado  hacia aquel lado donde la carga sea mayor.

En la Figura 3ª se ha representado esquemáticamente la “planta” del autogiro. Concretamente, las tres ruedas y la situación del centro de gravedad C G, habiéndose acotado las distancias x é  y  del mismo respecto al plano de  simetría y el eje de las ruedas traseras

Esta distancia  y se calcula mediante la siguiente fórmula;

En la  que  la  letra  c se refiere a la separación entre las dos ruedas traseras, tal como se aclara  en la figura 3ª.

También se aclara en la figura 3ª  cómo debe   medirse  la separación  a  entre los ejes delantero y trasero.

Lo expuesto anteriormente demuestra que las operaciones aritméticas precisas para localizar el centre de gravedad de los autogiros, son fácilmente accesibles incluso para personas no versadas en matemáticas, incluso para el caso mas complicado, por ser de menor  tamaño la  rueda delantera, que las traseras.

El caso mas simple,  cuando tienen igual dimensión las tres ruedas del autogiro, exige las mismas operaciones  que se  han mencionado, con una única diferencia que se  ha de prescindir del taco T,  que se situaba  bajo la rueda delantera.

Madrid, 2004